Mühendislik Perspektifinden Koşma Hareketinin İncelenmesi

Hızlı hareket etmek istediğimizde hareket tarzımız yürümek şeklinde olmamaktadır. Yürüyüş stiline hiç benzemeyen farklı bir stilde koşmaya başlarız. Koşma hareketini yürüyüşten ayırt eden özellikler nelerdir? Koşarken vücudumuz hangi yüklere maruz kalmaktadır? Bu harekette dayanıklılık nasıl sağlanmaktadır? Vücut tasarımımız bu hareketi nasıl kolaylaştırmaktadır? Vücudun maruz kaldığı yük, hız ve ivmeler nelerdir? Bu yazımızda bu ve benzeri sorulara mühendislik perspektifinden açıklamalar getirmeye çalışacağız.
Öncelikle yürüme ile koşma arasındaki farklılıklara temas edelim. Yürüme esnasında her bir ayak zamanın yarıdan fazlasında yerle temas halindedir ve zamanın dörtte birinde ise iki ayak aynı anda yer ile temastadır. Koşmada ise, her bir ayağın yerle teması, zamanın yarıdan azında cereyan etmekte, her iki ayağın birden yerle temasını kaybettiği anlar (sıçrama) olmaktadır. Koşmanın değişik safhaları Şekil 1'de gösterilmiştir. Yürümede, yere temas eden ayağa ait diz hemen hemen düz iken koşmada bu diz büküktür (Şekil 1b). Yürüme ve koşmanın benzerliği ise yer reaksiyon kuvvetlerinin her iki harekette de yaklaşık bacak doğrultusunda olmasıdır ki bu durum eklem yerlerinde eğilmeleri azaltarak kasların daha az yorulmasını sağlar. Yürüme ters bir sarkaç hareketine benzemekte, ağırlık merkezi hafifçe yükselip alçalmakta, bu esnada kinetik ve potansiyel enerji birbirine dönüşmekte, böylece kasların fazla bir iş yapması gerekmemektedir. Koşmada ise durum böyle değildir. Her iki ayağın yerle temasının kesildiği 'Şekil 1d' durumunda hem kinetik enerji, hem de potansiyel enerji en yüksek seviyededir. Bu enerji yerle temasa geçtiğinde kaybedilmiş olsa idi koşmak çok daha zahmetli olacak, vücut aşırı yüklere maruz kalacaktı. Birazdan açıklanacağı gibi bu enerjinin çok büyük bir kısmı vücudun özel tasarımı sayesinde depolanmakta, bir sonraki sıçrayış hareketinde kullanılmaktadır. Kas ve kirişlerimiz Şekil 2’de gösterilen yay elemanları ile temsil edilebilir. Şekilde gösterilmemekle birlikte bu elemanlar aynı zamanda harekete mani olabilecek istenmeyen titreşimlerin olmaması için sönüm elemanı olarak da görev yaparlar.


Kas lifleri elastik olarak boylarının % 3 fazlasına kadar uzayabilirler. Daha fazla uzatıldığında birbirine girmiş liflerin ayrılması ve tekrar birleşmesi gerekir ki bu da elastik enerjinin kaybına yol açar. Asıl elastik enerjiyi depolayan kaslar değil, kasların kemiklere tutturulmasını sağlayan kiriş veya tendonlardır. Üst bacaktaki guadriceps kasının kirişi, diz kapağının altındadır, alt bacaktaki gastrocnemius ve soleus kasları ise achilles kirişi ile topuğa bağlanmıştır (Şekil 3). Kirişler % 8 uzatılabilmektedir ve elastik olarak tekrar eski halini alabilmektedir. Yapılan çekme deneyleri göstermiştir ki, kirişler uzatma için harcanılan enerjinin % 93’ünü geriye kazandırabilmekte, sadece % 7 enerji ısı enerjisine dönüştüğü için geri kazanılamamaktadır. Ayrıca ayak kemiklerimizin dizilişi bir dairesel kemer gibidir (Şekil 3) ve koşma esnasında bu kemerin eğriliği azalmakta, bir nevi yay elemanı olarak görev yapmaktadır. Yapılan deneyler, bu özel şeklin, enerjinin % 80’ini geriye kazanmayı sağladığını göstermiştir. İyi tasarlanmış spor ayakkabıları, enerjinin % 66’sını geriye kazanabilmektedir ki ayağımızdaki eğri yapı ile karşılaştırdığımızda bu değer düşüktür. Çelik yaylarda enerji kazanımı daha fazladır. Niye vücudumuz enerjinin daha fazla bir kısmını geriye kazanacak şekilde tasarlanmamıştır? Bunun cevabını bir benzetme ile açıklamaya çalışalım: Çok yaylı bir yatak üzerinde koşma ile sert zemin üzerinde koşmayı karşılaştırdığımızda sert zemin üzerinde koşmanın daha kolay olduğu görülecektir. Fazla yaylanma, istenmeyen titreşimlere yol açarak hareketi engelleyici rol oynayabilmektedir. İşte vücudumuzda da bir yandan mümkün olduğu kadar fazla enerji geriye kazanılırken, istenmeyen titreşimlerle hareketin engellenmemesi için küçük bir kısım enerji, sönümleme ile kaybedilmektedir.

Şimdi de kemik ve kirişlerimizde koşma esnasında oluşan yükleri analiz edelim. Koşmada sıçrama hareketi olduğu için vücudumuz, ağırlığının 3,6 katına kadar yüklere maruz kalabilir. Vücudun 2,7 katı kadar bir yüke maruz kalan ayak için oluşan kuvvetler Şekil 3’de gösterilmiştir. 70 kg ağırlığındaki bir insan için yere temas anında ayağın uç kısmı yaklaşık 1900 N’luk bir kuvvete maruzdur. Bu kuvvet ayak bileği ekleminden 120 mm uzaktadır. Ayak arkasındaki kiriş ise, eklemden 47 mm uzaklıktadır. Her iki kuvvetin ekleme göre momenti eşitlenirse, kirişte 4700 N’luk muazzam bir kuvvetin (yaklaşık yarım tonluk kütlenin ağırlığına eşdeğer) oluştuğu görülecektir. Kiriş kesit alanı 89 mm2 olduğuna göre birim alana etki eden kuvvet (gerilme) 4700/89=53 N/mm2 olarak bulunur. Bu gerilme kirişte % 6’lık bir uzamaya sebep olur. Kirişin liflerinin ortalama 250 mm uzunluğunda olduğu düşünülürse % 6 uzama 15 mm uzunluğa karşılık gelir. Böylece ayak bileği eklemi 18 derece öne eğilebilir. Ayak kirişi vücudun diğer yerlerindeki kirişler ve maruz kaldıkları yükler nazara alarak bakıldığında daha narindir. Eğer kesit alanı daha fazla yani daha kalın olsa idi, elastik yay olarak görevini iyi yapamayacak, fazla enerji kaybına yol açacaktı. Kirişte 4700 N’luk kuvvet oluşurken, kaval kemiğimizde (tibia) ise 6700 N’luk bir kuvvet oluşmaktadır.


Kiriş ve kaslarda koşma esnasında büyük kuvvetlerin oluştuğu görülmektedir. Acaba bu elemanlar bu yüklere nasıl dayanıyor? Öncelikle mühendislikte çok kullanılan emniyet katsayısı üzerinde duralım; emniyet katsayısı bir elemana ait azami dayanabileceği gerilmenin, işlerken maruz kalabileceği maksimum gerilmeye oranı olarak tarif edilir. Tariften de anlaşılabileceği üzere bu katsayı birden büyük bir değerdir. Malzemenin maksimum gerilme değerine ulaşıldığında, kırılma olacağından malzeme bu değerden mümkün olduğunca düşük gerilme değerlerinde çalıştırılmalıdır. Çoğunlukta mühendislik problemlerinde bu değer en az 2 olarak seçilir. Ayak kirişinin maruz kaldığı 53 N/mm2 gerilme değeri için bu katsayı yaklaşık ikidir. Çünkü kirişler en fazla 100 N/mm2 gerilme değerlerine dayanabilirler. Burada emniyet katsayısının düşük tutulmasının sebebi kirişten elastik yay olarak istifade edilmesidir. Kemiklere etki eden kuvvetler ise eksenel (uzunlamasına) ve enine olmak üzere iki bileşene ayrıştırılabilir (Şekil 4). Eksenel kuvvet homojen sıkıştırma gerilmelerine yol açarken, enine kuvvet eğilmelere sebep olur. Eğilme sıkıştırma bileşeninden daha tehlikelidir çünkü yüzeyde büyük gerilme değerlerine yol açar. Bu yüzden bir sopayı kırmak istediğimizde sıkıştırmaz, eğeriz. Yapılan hesaplamalar göstermiştir ki, insan ve hayvan kemikleri koşmada 2 ila 5 arasında değişen emniyet katsayıları ile tasarlanmıştır. Yani ne fazla malzeme israf edilmiş, ne de dayanıksız elemanlar inşa edilmiştir.

Dayanıklılık ve hafifliğin birlikte sağlanmasında iki önemli unsur vardır: 1) Kullanılan malzeme, 2) Kullanılan geometri. Kompozit malzeme teknolojisi son yıllarda gelişmiştir. Bu malzemeler hafiflik ve dayanıklılığı birarada bulundurabilmektedir. Kompozit bir malzeme olan fiberglass, plastik bir ortam içine yerleştirilmiş ince cam liflerden oluşmaktadır ve dayanıklılığı cama göre çok fazladır. Benzer şekilde kemik de bir kompozit malzemedir. Kollojen lif kütlesinin içerisine yerleştirilmiş kalsiyum fosfat kristallerinden oluşur. Bütün vücudumuzu taşıyan iskelet sistemi vücut ağırlığının altıda biri kadardır. Ayrıca kemiklerimiz boş boru şeklinde bir geometriye sahiptir. Aynı ağırlıkta içi dolu bir çubuk ile içi boş bir çubuk karşılaştırıldığında içi boş çubuğun eğilmeye daha dirençli olduğu hesaplanmıştır. Dayanıklılık açısından ideal durumda iç yarıçapın dış yarıçapa oranı 0,55 ile 0,67 arasında olmaktadır ve insan ve memeli kemiklerinin oranları bu aralık içerisinde kalmaktadır. Özetle kemiklerimiz mühendislik açısından ideal şekilde hesaplanarak tasarlanıp imal edilmiştir. Bu hesaplamalardaki mükemmellik bilgisayarlarla yapılan gerilme analizlerinde daha açık ve net görülmektedir.


Kısa mesafe yarışlarında filme alınan yarışmacıların ilk birkaç adımda 10 m/s2’lik ivmelere ulaştıkları görülmüştür. Aslan da avına yaklaşık aynı ivme ile hızlanarak saldırmaktadır. Karşılaştırma yapacak olursak en süratli yarış arabalarından porshe, 7 saniyede 27 m/s’lik hıza ulaşabilmekte, yani 27/7=3.8 m/s2’lik ortalama ivme ile harekete başlayabilmektedir.

İnsan 10 m/s2'lik ivmeyi sürekli koruyamaz çünkü hızlandıkça kinetik enerjisi, hızının karesi ile doğru orantılı olacak şekilde artmaktadır. Bu kinetik enerji ise kaslardan sağlanmaktadır ve kasların taşıyabileceği maksimum enerjiye ulaşıldığında hız artık sabit olmaktadır. 100 metreyi 10 saniyede koşabilen bir atlet, 10 m/s ortalama hıza sahip olmakla birlikte, başlangıçta sıfır olan hızı, ortalara doğru maksimum değer olan 11 m/s’ye çıkmakta ve sonlara doğru biraz yavaşlayarak yarışı bitirmektedir. Hız arttıkça havadan kaynaklanan sürüklenme kuvvetleri de artmaktadır. 6 m/s’lik hızda koşarken metabolik enerjinin % 7,5'lik kısmı sürüklenme kuvvetlerini yenmede kullanılmakta, hız 10 m/s olduğunda ise bu miktar % 13 olmaktadır. Rüzgar tüneli deneylerinde orta mesafe koşucuların önündeki atletin l m arkasından koşmakla % 6,5 enerji tasarrufu sağlayabileceği gösterilmiştir.

Dinamik, mukavemet, malzeme, tasarım gibi temel mühendislik prensipleri ışığında koşma hareketi incelendiğinde, tesadüflerin söz konusu olmadığını, vücudumuzun sonsuz bir ilim ve kudretle çok mükemmel şekilde inşa edildiğini görmekteyiz. Maymunun koşma hareketleri ise tamamen kendi vücut ve iskelet planlarına göre ayrı mukavemet ve tasarım gibi mühendislik hesapları gerektirir ve o da kendi içinde mükemmeldir. Evrim teorisi açısından bakıldığında maymundan insana geçmek asla mümkün değildir. Zira mükemmel bir plandan başka bir mükemmel plana tesadüfi mutasyonlarla geçilmesini hiç bir akıl kabul edemez.

Kaynak
- R. McNeill Alexander, The Human Machine, Columbia University Press, New York, 1992.